0%

HDU 2512 一卡通大冒险 (第二类斯特林数)

题目链接:HDU 2512

Problem Description

因为长期钻研算法, 无暇顾及个人问题,BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天,他们在机房商量一个绝妙的计划”一卡通大冒险”。这个计划是由wf最先提出来的,计划的内容是,把自己的联系方式写在校园一卡通的背面,然后故意将自己的卡”遗失”在某处(如水房,TD,食堂,主M。。。。)他们希望能有MM看到他们遗失卡,能主动跟他们联系,这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里,然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时,大家想到一个问题。很明显,如果只有一张一卡通,那么只有一种方法,即,将其夹入一本书中。当有两张一卡通时,就有了两种选择,即,将两张一卡通夹在一本书里,或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时,他们就有了5种选择,即:

((A),(B),(C)) , ((A,B),(C)), ((B,C),(A)), ((A,C),(B)) ,((A,B,C)) 于是,

这个邪恶计划的组织者wf希望了解,如果ACM训练对里有n位帅哥(即有N张一卡通),那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

Input

包含多组数据,第一行为n,表示接下来有n组数据。以下每行一个数x,表示共有x张一卡通。(1≤x≤2000).

Output

对每组数据,输出一行:不同的方法数,因为这个数可能非常大,我们只需要它除以1000的余数。

Sample Input

1
2
3
4
5
4
1
2
3
100

Sample Output

1
2
3
4
1
2
5
751

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

Solution

题意

如题。

思路

将 $n$ 个各不相同的物品放到若干个相同的盒子,很明显就是第二类 Stirling 数。

题目中要把 $1$ 到 $n$ 个盒子的方案数加起来。该方案总数也称为贝尔 (Bell) 数。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 10;
const int mod = 1000;

int s[maxn][maxn], sum[maxn];

void init() {
s[0][0] = 1;
for(int i = 1; i < maxn; ++i) {
s[i][0] = 0;
s[i][i] = 1;
sum[i] = 1;
}
for(int i = 2; i < maxn; ++i) {
for(int j = 1; j < i; ++j) {
s[i][j] = (s[i - 1][j - 1] + j * s[i - 1][j]) % mod;
sum[i] = (sum[i] + s[i][j]) % mod;
}
}
}

int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
init();
int T;
cin >> T;
while(T--) {
int n;
cin >> n;
cout << sum[n] << endl;
}
return 0;
}

欢迎关注我的其它发布渠道