HDU 2512 一卡通大冒险 (第二类斯特林数)

题目链接：HDU 2512

Problem Description

因为长期钻研算法，无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划”一卡通大冒险”。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡”遗失”在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：

((A),(B),(C)) , ((A,B),(C)), ((B,C),(A)), ((A,C),(B)) ,((A,B,C)) 于是，

这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。(1≤x≤2000).

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

Sample Input

Sample Output

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

Solution

题意

如题。

思路

将 $n$ 个各不相同的物品放到若干个相同的盒子，很明显就是第二类 Stirling 数。

题目中要把 $1$ 到 $n$ 个盒子的方案数加起来。该方案总数也称为贝尔 (Bell) 数。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 10;
const int mod = 1000;

int s[maxn][maxn], sum[maxn];

void init() {
    s[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; ++i) {
        s[i][0] = 0;
        s[i][i] = 1;
        sum[i] = 1;
    }
    for(int i = 2; i < maxn; ++i) {
        for(int j = 1; j < i; ++j) {
            s[i][j] = (s[i - 1][j - 1] + j * s[i - 1][j]) % mod;
            sum[i] = (sum[i] + s[i][j]) % mod;
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    init();
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) {
        int n;
        cin >> n;
        cout << sum[n] << endl;
    }
    return 0;
}