HDU 1205 吃糖果 (鸽巢原理)

题目链接：HDU 1205

Problem Description

HOHO，终于从Speakless手上赢走了所有的糖果，是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好，就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃，喜欢先吃一种，下一次吃另一种，这样；可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完？请你写个程序帮忙计算一下。

Input

第一行有一个整数T，接下来T组数据，每组数据占2行，第一行是一个整数N（0<N<=1000000)，第二行是N个数，表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。

Output

对于每组数据，输出一行，包含一个”Yes”或者”No”。

Sample Input

2
3
4 1 1
5
5 4 3 2 1

Sample Output

No
Yes

Hint

Please use function scanf

Author

Gardon

Source

Gardon-DYGG Contest 2

Solution

题意

有 $N$ 种糖果，问是否存在一种排列使得任意连续两颗糖果是不同的糖果。

思路

鸽巢原理

设数量最多的糖果数量为 $max$，其余糖果的数量为 $s$。把数量最多的糖果看成隔板，可以分隔成 $max-1$ 个空间。

当 $s<max-1$ 时，必然至少有两个隔板之间没有糖果，那么这两个隔板就是相同的糖果，所以无解。否则一定能把 $s$ 个糖果隔开 (每次依次放每一种糖果)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000000 + 10;

ll arr[maxn];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        ll maxa = 0;
        ll s = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%lld", &arr[i]);
            maxa = max(maxa, arr[i]);
            s += arr[i];
        }
        s -= maxa;
        if(s >= maxa - 1) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}