LOJ #113. 最大异或和 (线性基)

题目链接：#113. 最大异或和

题目描述

这是一道模板题。

给由 $n$ 个数组成的一个可重集 $S$，每次给定一个数 $k$，求一个集合 $T\subseteq S$，使得集合 $T$ 在 $S$ 的所有非空子集的不同的异或和中，其异或和 $T_{1}xor{T}_{2}xor\dots xor{T}_{|T|}$ 是第 $k$ 小的。

输入格式

第一行一个数 $n$。

第二行 $n$ 个数，表示集合 $S$。

第三行一个数 $m$，表示询问次数。

第四行 $m$ 个数，表示每一次询问的 $k$。

输出格式

输出 $m$ 行，对应每一次询问的答案，第 $k$ 小的异或和。如果集合 $S$ 的所有非空子集中，不同的异或和数量不足 $k$，输出 $-1$。

样例

样例输入

3
1 2 3
5
1 2 3 4 5

样例输出

0
1
2
3
-1

数据范围与提示

$1\le n,m\le {10}^5,0\le S_i\le 2^{50}$

题解

线性基 贪心

线性基模板题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
using ll = long long;
const int maxn = 5e5 + 5;
const int maxbit = 63; // long long 最大 2^63 - 1. 最多 63 位. 用数组表示为 0 ~ 62.

ll p[maxbit];

void add(ll x) {
    for(int i = maxbit - 1; i >= 0; --i) {
        if((x >> i) & 1) {
            if(p[i] == 0) {
                p[i] = x;
                break;
            }
            x ^= p[i];
        }
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        ll x;
        cin >> x;
        add(x);
    }

    ll ans = 0;
    for(int i = maxbit - 1; i >= 0; --i) {
        if((ans ^ p[i]) > ans) {
            ans ^= p[i];
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}