题目链接：公式题 (2)
比赛链接：华东交通大学2018年ACM“双基”程序设计竞赛
题目描述
令f(n)=2f(n-1)+3f(n-2)+n,f(1)=1,f(2)=2
令g(n)=g(n-1)+f(n)+n*n,g(1)=2
告诉你n，输出g(n)的结果，结果对1e9+7取模
输入描述:
多组输入，每行一个整数n（1<=n<=1e9)，如果输入为0，停止程序。
输出描述:
在一行中输出对应g(n)的值，结果对1e9+7取模。
示例1
输入
1
5
9
456
0
输出
2
193
11956
634021561
说明
多组输入，输入为0时，终止程序
备注:
项数极大，朴素算法无法在规定时间内得出结果
题解
矩阵快速幂
代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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24
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28
29
30
31
32
33
34
35
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39
40
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48
49
50
51
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53
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55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
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73
74
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77
78
79
80
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83
84
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86
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88
89
90
91
| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
struct Matrix {
int n, m;
ll a[maxn][maxn];
Matrix(int n = 0, int m = 0) : n(n), m(m) {}
void input() {
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = 1; j <= m; ++j) {
scanf("%lld", &a[i][j]);
}
}
}
void output() {
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = 1; j <= m; ++j) {
printf("%lld", a[i][j]);
printf("%s", j == m? "\n": " ");
}
}
}
void init() {
memset(a, 0, sizeof(a));
}
void unit() {
if(n == m) {
init();
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
a[i][i] = 1;
}
}
}
Matrix operator *(const Matrix b) {
Matrix c(n, b.m);
c.init();
for(int i = 1; i <= c.n; ++i) {
for(int k = 1; k <= m; ++k) {
for(int j = 1; j <= c.m; ++j) {
c.a[i][j] = (c.a[i][j] + a[i][k] * b.a[k][j]) % mod;
}
}
}
return c;
}
Matrix qmod(ll b) {
if(n == m) {
Matrix a = *this;
Matrix ans = Matrix(n, n);
ans.unit();
if(!b) return ans;
while(b) {
if(b & 1) ans = ans * a;
a = a * a;
b >>= 1;
}
return ans;
}
}
};
int main() {
int n;
while(~scanf("%d", &n) && n) {
if(n == 1) printf("2\n");
else if(n == 2) printf("8\n");
else {
Matrix m(6, 6);
m.init();
m.a[1][1] = 1; m.a[1][2] = 2; m.a[1][3] = 3; m.a[1][4] = 1; m.a[1][5] = 3; m.a[1][6] = 2;
m.a[2][2] = 2; m.a[2][3] = 3; m.a[2][5] = 1; m.a[2][6] = 1;
m.a[3][2] = 1;
m.a[4][4] = 1; m.a[4][5] = 2; m.a[4][6] = 1;
m.a[5][5] = 1; m.a[5][6] = 1;
m.a[6][6] = 1;
Matrix ans(6, 1);
ans.a[1][1] = 8;
ans.a[2][1] = 2;
ans.a[3][1] = 1;
ans.a[4][1] = 4;
ans.a[5][1] = 2;
ans.a[6][1] = 1;
ans = (m.qmod(n - 2)) * ans;
printf("%lld\n", ans.a[1][1]);
}
}
return 0;
}
|