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HDU 2553 N皇后问题 (DFS)

题目链接:HDU 2553

Problem Description

在 $N*N$ 的方格棋盘放置了 $N$ 个皇后,使得它们不相互攻击(即任意 $2$ 个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成 $45$ 角的斜线上。

你的任务是,对于给定的 $N$,求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行,每行一个正整数 $N\le 10$,表示棋盘和皇后的数量;如果 $N=0$,表示结束。

Output

共有若干行,每行一个正整数,表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1
2
3
4
1
8
5
0

Sample Output

1
2
3
1
92
10

Solution

DFS

每行放置一个,位置用 $pos[i]$ 表示,这样就不用处理行冲突的问题;保证每行的 $pos$ 不同,就可以解决列冲突的问题;最后要保证不在同一斜线上。

注意此题要打表。

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int cnt = 0, n;
int pos[110];

// k表示第 k行 也表示放第 k个皇后
void nqueen(int k) {
if(k == n) {
++cnt;
return;
}

for(int i = 0; i < n; ++i) {
int j;
// 判断当前位置是否和之前的所有棋子有冲突
for(j = 0; j < k; ++j) {
if(pos[j] == i || abs(pos[j] - i) == abs(j - k)) {
break;
}
}
// for循环跑完表示没有冲突
if(j == k) {
pos[k] = i; // 记录合法的位置
nqueen(k + 1); // 搜索下一行
}
}
}

int main() {
int a[11] = {0}; // 打表
for(n = 1; n <= 10; ++n) {
cnt = 0;
nqueen(0);
a[n] = cnt;
}
while(~scanf("%d",&n) && n) {
printf("%d\n", a[n]);
}
return 0;
}

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